cho phương trình x ² -2(1 – m)x+m -3=0
a.tìm tất cả các giá trị của m để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2
thỏa mãn x1 ²+x2 ² -(x1-1)(x2-1)=2
cho phương trình x ² -2(1 – m)x+m -3=0
a.tìm tất cả các giá trị của m để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2
thỏa mãn x1 ²+x2 ² -(x1-1)(x2-1)=2
Đáp án: $m∈∅$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $Δ’=[-(1-m)]^2-1.(m-3)$
$=m^2-3m+4$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
$⇔Δ’>0⇔m^2-3m+4>0$
`⇔(m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0` (luôn đúng)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\huge \left \{ {{x_1+x_2=\frac{-[-2(1-m)]}{1}=2-2m} \atop {x_1x_2=\frac{m-3}{1}=m-3}} \right.$
Ta có: $x_1^2+x_2^2-(x_1-1)(x_2-1)=2$
$⇔x_1^2+x_2^2-x_1x_2+x_1+x_2-1=2$
$⇔(x_1+x_2)^2-3x_1x_2+(x_1+x_2)=3$
$⇔(2-2m)^2-3(m-3)+(2-2m)=3$
$⇔4m^2-13m+15=3$
$⇔4m^2-13m+12=0$
`⇔(4m^2-2.2m.\frac{13}{4}+\frac{169}{16})+\frac{23}{16}=0`
`⇔(2m-\frac{13}{4})^2=\frac{-23}{16}` (vô nghiệm)
$⇒m∈∅$
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,pt có 2 nghiệm pb
`<=>\Delta’>0`
`<=>(1-m)^2-m+3>0`
`<=>m^2-2m+1-m+3>0`
`<=>m^2-3m+4>0` luôn đúng
`=>` pt luôn có 2 nghiệm pb
Áp dụng HT vi-ét
`=>x_1+x_2=2(1-m)=2-2m,x_1.x_2=m-3`
`+)x_1^2+x_2^2-(x_1-1)(x_2-1)`
`=x_1^2+x_2^2-x_1.x_2+x_1+x_2-1`
`=(x_1+x_2)^2+x_1+x_2-3x_1.x_2-3`
`=>pt<=>4(m-1)^2+2-2m-3(m-3)-1=2`
`<=>4(m^2-2m+1)+2-2m-3m+9-3=0`
`<=>4m^2-8m+4-5m+8=0`
`<=>4m^2-13m+12=0`
`\Delta=169-16.12=169-192<0`
`=>` pt vô nghiệm
Vậy `m in {cancel{0}}`