Cho phương trình: x2 + 12x – 3 = 0 (1)
Không giải phương trình (1) hãy lập phương trình bậc hai:
a, Có nghiệm hơn các nghiệm của phương trình (1) 3 đơn vị.
b, Có nghiệm gấp đôi các nghiệm của phương trình (1).
c, Có nghiệm là số đối các nghiệm của phương trình (1).
d, Có nghiệm nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1).
Đáp án: a.$u^2+6u-30=0$
b.$t^2+24t-12=0$
c.$y^2-12y-3=0$
d.$3v^2-12v-1=0$
Giải thích các bước giải:
Phương trình $x^2+12x-3=0(1)$
a.Để $(1)$ có nghiệm hơn các nghiệm của phương trình (1) 3 đơn vị
$\to$Đặt $u=x+3\to x=u-3$
$\to (u-3)^2+12(u-3)-3=0\to u^2+6u-30=0$
$\to u^2+6u-30=0$ là nghiệm thỏa mãn đề
b.Đặt $t=2x\to x=\dfrac{t}{2}$
$\to (\dfrac{t}{2})^2+12.\dfrac{t}{2}-3=0$
$\to t^2+24t-12=0$
c.Đặt $y=-x\to x=-y$
$\to (-y)^2+12(-y)-3=0\to y^2-12y-3=0$
d.Đặt $v=\dfrac1x\to x=\dfrac1v$
$\to (\dfrac1v)^2+12(\dfrac1v)-3=0$
$\to 1+12v-3v^2=0$
$\to 3v^2-12v-1=0$