cho phương trình : x^2-2(2m-1)x+3m^2-4=0 a, CM: phương trình trên có hai nghiệm phân biệt vs mọi m. b, gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm

Giải thích các bước giải:

a/ Δ’ = (2m – 1)² – (3m² – 4) = 4m² – 4m + 1 – 3m² + 4 = m² – 4m + 4 + 1 = (m – 2)² + 1

ta thấy : (m – 2)² ≥ 0 mà (m – 2)² + 1 > 0 ∀x ∈ R

vậy pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt

b/ áp dụng Vi-et:

x1*x2 = c/a = 3m² – 4     ; x1 + x2 = -b’/a = 2m – 1

theo đề bài ta có:

x1 + 2*x2 = -2 (1)

⇔ x1 = -2 – 2*x2 (2)

lấy (2) thế vào (1) ta có :

-2 – 2*x2 + 2*x2 = -2 ⇒ x2 = 0 ⇔ 

⇒ x1 = -2 (thế x2 = 0 vào (1) để tìm x1 nha)

sau đó bạn thế x1, x2 vào công thức nghiệm phân biệt để tìm ra m nha