Cho phương trình 2x^2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 , m là tham số :
tìm giá trị của M để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3×1 – 4×2 = 11
Cho phương trình 2x^2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 , m là tham số : tìm giá trị của M để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3×1 – 4×2 = 11
By Clara
Đáp án:
$m=\dfrac{75+7\sqrt{393}}{96}$ hoặc $m=\dfrac{75-7\sqrt{393}}{96}$
Giải thích các bước giải:
$2x^2+(2m-1)x+m-1=0\,(1)$
$\Delta=(2m-1)^2-4.2(m-1)$
$=4m^2-4m+1-8m+8$
$=4m^2-12m+9$
$=(2m-3)^2$
Do $\Delta$ luôn $≥0$ nên phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm $x_1$, $x_2$
Theo hệ thức Vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\,(2)\\x_1x_2=m-1\,(3)\end{cases}$
Theo đề bài: $3x_1-4x_2=11\,(4)$
Kết hợp phương trình $(2)$ và $(4)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\3x_1-4x_2=11\end{cases}$
$⇔\begin{cases}3x_1+3x_2=3-6m\\3x_1-4x_2=11\end{cases}$
$⇔\begin{cases}7x_2=-8-6m\\3x_1-4x_2=11\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_2=\dfrac{-8-6m}{7}\\3x_1-4.\dfrac{-8-6m}{7}=11\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_2=\dfrac{-8-6m}{7}\\3x_1=\dfrac{77-32-24m}{7}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_2=\dfrac{-8-6m}{7}\\x_1=\dfrac{45-24m}{21}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1=\dfrac{15-8m}{7}\\x_2=\dfrac{-8-6m}{7}\end{cases}$
Thay $\begin{cases}x_1=\dfrac{15-8m}{7}\\x_2=\dfrac{-8-6m}{7}\end{cases}$ vào phương trình $(3)$ ta được:
$\dfrac{15-8m}{7}.\dfrac{-8-6m}{7}=m-1$
$⇔-120-90m+64m+48m^2=49m-49$
$⇔48m^2-75m-71=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{75+7\sqrt{393}}{96}(TM)\\m=\dfrac{75-7\sqrt{393}}{96}(TM)\end{array} \right.\)
Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $3x_1-4x_2=11$ thì $m=\dfrac{75+7\sqrt{393}}{96}$ hoặc $m=\dfrac{75-7\sqrt{393}}{96}$
pt: 2x²+(2m-1)x+m-1=0 (1)
ta có: Δ=(2m-1)²-8(m-1)
=4m²-4m+1-8m+8
=4m²-12m+9
=(2m-3)²>0∀m$\neq$3/2
=>pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 3/2
theo định lí viet ta có: x1+x2=-(2m-1)/2 (2)
x1.x2=(m-1)/2 (3)
Theo bài ra: 3×1-4×2=11 (4)
từ (2) và (4)=>x1=(13-4m)/7
x2=(-6m-19)/14
thay x1,x2 vào (3) ta được:
$\frac{13-4m}{7}$.$\frac{(-6m-19)}{14}$=$\frac{m-1}{2}$
⇔2.(13-4m).(-6m-19)=98.(m-1)
⇔2.(-2m+24m²-247)=98m-98
⇔48m²-102m-396=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=33/8 (TM)\\m=-2(TM)\end{array} \right.\)