cho phương trình: 2$x^{2}$ + (2m-1)x + m-1 = 0, với m là tham số
tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 4.$x^{2}$ 1 + 2.x1.x2 + 4$x^{2}$ 2 = 1 cho phương trình: 2$x^{2}$ + (2m-1)x + m-1 = 0, với m là tham số
tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 4.$x^{2}$ 1 + 2.x1.x2 + 4$x^{2}$ 2 = 1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2x² + (2m-1)x + m – 1 = 0
$\left \{ {{x1 + x2 = -b/a = (1 – 2m)/2 } \atop {x1.x2 = c/a = ( m-1) / 2}} \right.$ (*)
Ta có 4(x1)² + 2x1x2 +4( x2)²
= 4.[ (x1)² + (x2)² ] + 2x1x2
= 4.[ (x1 + x2)² -2x1x2 ] + 2x1x2 (1)
Thay ( *) vào ( 1 ) ta được
4.[ ( ($\frac{1-2m}{2}$ )$^{2}$ ) – 2.$\frac{m-1}{2}$ ] + 2.$\frac{m-1}{2 }$ =1
4. ((1-2m)/2 ) ² – 4( m-1) + (m-1) =1
$\frac{4(1-2m)^2}{4}$ -3(m-1) =1
(1-2m)² – 3m+3 =1
1- 4m + 4m² -3m + 3 = 1
4m² -7m +3 = 0
m = 1
m = 3/4