Cho phương trình: $2x^{2}$ + x – 3 = 0
a) Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$;$x_{2}$
b) Tính A= 2×1^2 – 3/ x2 + 2x^2 – 3/ x1 – 2 $\frac{2x_1^2-3}{x_2}$ + $\frac{2x_2^2-3}{x_1}$ – 2
Cho phương trình: $2x^{2}$ + x – 3 = 0
a) Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$;$x_{2}$
b) Tính A= 2×1^2 – 3/ x2 + 2x^2 – 3/ x1 – 2 $\frac{2x_1^2-3}{x_2}$ + $\frac{2x_2^2-3}{x_1}$ – 2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Δ= b²-4ac= 1²-4.2.-3=13
vì Δ=13 mà 13>0 nên ptr trên có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
b)(1) ta có S= x1+ x2= -b/a= -1/2
P= x1.x2= c/a= -3/2
ta có: 2×1^2-3/x2 + 2×2^2-3/x1 -2
⇔2×1^3-3×1/x1x2 +2×2^3-3×2/x1x2 -2x1x2/x1x2
⇔2(x1^3+x2^3)-3(x1+x2)-2x1x2/ x1x2
⇔ 2(S^3-3SP)-3S -2P/ P
⇔2S^3-6SP-3S-2P/P
thay (1) vào ptr trên:
⇒2(-1/2)^3-6(-1/2)(-3/2)-3( -1/2)-2(-3/2)/ -3/2
⇔ 1/6
vậy A= 1/6
.