cho phương trình $x^{2}$ -2x -3m$^{2}$ (m là tham số)
a)giải pt với m=1
b) tìm tất các giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1: x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện $\frac{x1}{x2}$ -$\frac{x2}{x1}$ = $\frac{8}{3}$
cho phương trình $x^{2}$ -2x -3m$^{2}$ (m là tham số) a)giải pt với m=1 b) tìm tất các giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1: x2 khác 0 và thỏ
By Allison
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Thay `m=1` vào pt `x²-2x-3m²=0` ta được:
`x²-2x-3.1²=0 <=> x²-2x-3=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy với `m=1` thì pt có 2 nghiệm….
b, Pt `x²-2x-3m²=0` có 2 nghiệm phân biệt
`<=> ∆’>0`
`<=> 1²-(-3m²)>0`
`<=> 3m²+1>0∀m`
`=>` Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
\(\left[ \begin{array}{l}x_1=1-\sqrt{1+3m²}\\x_2=1+\sqrt{1+3m²}\end{array} \right.\)
`=> x_1-x_2=-2\sqrt{1+3m²}`
Theo Viet ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2 =-b/a =2} \atop {x_1.x_2=c/a =-3m²}} \right.$
`\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=8/3`
`<=> \frac{x_1²-x_2²}{x_1.x_2}=8/3`
`<=>\frac{(x_1+x_2)(x_1-x_2)}{x_1.x_2}=8/3“
`<=> \frac{2(-2\sqrt{1+3m²})}{-3m²}=8/3`
`<=>2(-2\sqrt{1+3m²})=-8m²`
`<=> \sqrt{1+3m²}=2m²`
`<=> 1+3m²=4m⁴`
`<=> 4m⁴-3m²-1=0`
`<=> m=±1`
Vậy với `m=±1` thì pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn.