cho phương trình$x^{2}$ -2x-$3m^{2}$ (m là tham số)
a)giải pt với m=1
b) tìm tất các giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1: x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện $\frac{x1}{x2}$ -$\frac{x2}{x1}$ = $\frac{8}{2}$
cho phương trình$x^{2}$ -2x-$3m^{2}$ (m là tham số)
a)giải pt với m=1
b) tìm tất các giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1: x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện $\frac{x1}{x2}$ -$\frac{x2}{x1}$ = $\frac{8}{2}$
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)m = 1\\
\Rightarrow {x^2} – 2x – {3.1^2} = 0\\
\Rightarrow {x^2} – 2x – 3 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 3;x = – 1\\
b){x^2} – 2x – 3{m^2} = 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow 1 + 3{m^2} > 0\left( {tm} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = – 3{m^2}
\end{array} \right.\\
\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} – \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \dfrac{8}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{x_1^2 – x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 4\\
\Rightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 4\left( {{x_1}{x_2}} \right)\\
\Rightarrow \pm 2.\sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}} = 4.\left( { – 3{m^2}} \right)\\
\Rightarrow \pm \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} = – 6{m^2}\\
\Rightarrow \pm \sqrt {4 – 4\left( { – 3{m^2}} \right)} = – 6{m^2}\\
\Rightarrow \pm \sqrt {3{m^2} + 1} = – 3{m^2}\\
+ Khi:\sqrt {3{m^2} + 1} = – 3{m^2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
3{m^2} + 1 = 0
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\\
+ Khi: – \sqrt {3{m^2} + 1} = – 3{m^2}\\
\Rightarrow \sqrt {3{m^2} + 1} = 3{m^2}\\
\Rightarrow 9{m^4} = 3{m^2} + 1\\
\Rightarrow 9{m^4} – 3{m^2} – 1 = 0\\
\Rightarrow {m^2} = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{6}\\
\Rightarrow m = \pm \dfrac{{\sqrt {6 + 6\sqrt 5 } }}{6}
\end{array}$