Cho phương trình $2x^{2}-4mx + 2m^{2} -1 =0$ ( m là tham số)
a) CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $2x^{2}_{1}+ 4mx_2 + 2 m_{2}-1>0$
Cho phương trình $2x^{2}-4mx + 2m^{2} -1 =0$ ( m là tham số)
a) CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $2x^{2}_{1}+ 4mx_2 + 2 m_{2}-1>0$
Đáp án:
`b)` `m\ne 0`
Giải thích các bước giải:
`a)` `2x^2-4mx+2m^2-1=0` $(1)$
`\qquad a=2;b=-4m;c=2m^2-1`
`=>b’=b/2=-2m`
`∆’=b’^2-ac=(-2m)^2-2.(2m^2-1)`
`=4m^2-4m^2+2=2>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$
$\\$
`b)` Sửa đề: `2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0`
Với `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình `(1)`
`=>2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0`
`=>2x_1^2+2m^2-1=4mx_1`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{4m}{2}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{cases}$
Theo đề bài:
`\qquad 2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0`
`<=>(2x_1^2+2m^2-1)+4mx_2>0`
`<=>4mx_1+4mx_2>0`
`<=>4m(x_1+x_2)>0`
`<=>4m.2m>0`
`<=>8m^2>0`
`<=>m\ne 0`
Vậy `m\ne 0` thỏa đề bài