Cho phương trình $2x^{2}-4mx + 2m^{2} -1 =0$ ( m là tham số) a) CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1

Đáp án:

`b)` `m\ne 0` 

Giải thích các bước giải:

`a)` `2x^2-4mx+2m^2-1=0` $(1)$

`\qquad a=2;b=-4m;c=2m^2-1`

`=>b’=b/2=-2m`

`∆’=b’^2-ac=(-2m)^2-2.(2m^2-1)`

`=4m^2-4m^2+2=2>0` với mọi `m`

`=>` Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$

$\\$

`b)` Sửa đề: `2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0`

Với `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình `(1)`

`=>2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0`

`=>2x_1^2+2m^2-1=4mx_1`

Theo hệ thức Viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{4m}{2}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{cases}$

Theo đề bài: 

`\qquad 2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0`

`<=>(2x_1^2+2m^2-1)+4mx_2>0`

`<=>4mx_1+4mx_2>0`

`<=>4m(x_1+x_2)>0`

`<=>4m.2m>0`

`<=>8m^2>0`

`<=>m\ne 0`

Vậy `m\ne 0` thỏa đề bài