Cho phương trình: 2 x^2 – 6x + 2m – 5 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 6 30/08/2021 Bởi Delilah Cho phương trình: 2 x^2 – 6x + 2m – 5 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 6
$2x^2-6x+2m-5=0\\\Delta’=b’^2-ac=(-3)^2-2.(2m-5)=9-4m+10=19-4m$ Để phương trình có nghiệm: $\Delta’\ge0 \to 19-4m\ge0 \to m\le\dfrac{19}{4}$ Theo Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-5}{2}\end{cases}$ Theo đề bài ta có: $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=6\\\to \dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=6\\\to \dfrac{3}{\dfrac{2m-5}{2}}=6\\\to \dfrac{6}{2m-5}=6\\\to 2m-5=1 \\\to m=3$ (thỏa mãn) Vậy $m=3$ thỏa mãn đề bài Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$2x^2-6x+2m-5=0\\\Delta’=b’^2-ac=(-3)^2-2.(2m-5)=9-4m+10=19-4m$
Để phương trình có nghiệm:
$\Delta’\ge0 \to 19-4m\ge0 \to m\le\dfrac{19}{4}$
Theo Viet:
$\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-5}{2}\end{cases}$
Theo đề bài ta có:
$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=6\\\to \dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=6\\\to \dfrac{3}{\dfrac{2m-5}{2}}=6\\\to \dfrac{6}{2m-5}=6\\\to 2m-5=1 \\\to m=3$ (thỏa mãn)
Vậy $m=3$ thỏa mãn đề bài