Cho phương trình x^2-x-2-m=0 .Xác đinh m để phương trình có hai nghiêm phân bietex1,x2thoar mãn(x1^2-1)(x2^2-1)=-1|9

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-x-2-m=0 .Xác đinh m để phương trình có hai nghiêm phân bietex1,x2thoar mãn(x1^2-1)(x2^2-1)=-1|9”

1. $x^2-x-2-m=0$

   Pt có 2 nghiệm phân biệt khi:

   $∆>0$

   `<=>9+4m>0`

   `<=>m> (-9)/4`

   `(x_1^2-1)(x_2^2-1)=-1/9`

   `<=>(x_1x_2)^2-(x_1+x_2)^2+2x_1x_2+(10)/9=0`

   `<=>(2+m)^2-1-2(2+m)+(10)/9=0`

   `<=>m^2+2m+1/9=0`

   Tự tính tiếp…

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\left[\begin{array}{l}m = -1 -\dfrac{2\sqrt2}{3}\\m = -1 + \dfrac{2\sqrt2}{3}\end{array}\right.$

   Giải thích các bước giải:

   $x^2 – x – 2 – m = 0$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $\to \Delta > 0$

   $\to 1 + 4(2+ m) >0$

   $\to 4m + 9 >0$

   $\to m > – \dfrac94$

   Với $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1  +x_2 = 1\\x_1x_2 = -2 -m\end{cases}$

   Ta có:

   $(x_1^2 – 1)(x_2^2 – 1) = -\dfrac19$

   $\to (x_1x_2)^2 – x_1^2 – x_2^2  + 1 = -\dfrac19$

   $\to (x_1x_2)^2 – (x_1 + x_2)^2 + 2x_1x_1 + \dfrac{10}{9} =0$

   Ta được:

   $(-2 -m)^2 – 1^2 + 2(-2 -m) + \dfrac{10}{9} =0$

   $\to m^2 + 4m + 4 – 1 – 4 – 2m + \dfrac{10}{9} =0$

   $\to m^2 + 2m +\dfrac{1}{9} =0$

   $\to \left[\begin{array}{l}m = -1 -\dfrac{2\sqrt2}{3}\\m = -1 + \dfrac{2\sqrt2}{3}\end{array}\right.\quad (nhận)$

   Vậy $\left[\begin{array}{l}m = -1 -\dfrac{2\sqrt2}{3}\\m = -1 + \dfrac{2\sqrt2}{3}\end{array}\right.$

   Bình luận