cho phương trình $x^{2}$ – 2x+m-1= 0 (1) với m là tham số a. giải phương trình (1) khi m=-2 b.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$

a, Thay $m=-2$ vào phương trình, ta có:

$x^2-2x+(-2)-1=0$

$⇔x^2-2x-3=0$

$\Delta’=(-1)^2-(-3)=4 \Rightarrow \sqrt{\Delta’}=2$

$\Rightarrow \begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}$

Vậy PT có hai nghiệm phân biệt $x_1=-1;\ x_2=3$

b, $\Delta’=(-1)^2-(m-1)=-m+2$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $⇔-m+2>0$

$⇔m<2$

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2\ (1)\\x_1x_2=m-1\ (2)\end{cases}$

Theo giả thiết: $2x_1-x_2=7\ (3)$

Từ $(1)$ và $(3)$ có hệ: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\2x_1-x_2=7\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}\ (4)$

Thay $(4)$ vào $(3)$, ta có:

$m-1=3.(-1)$

$⇔m=-2\ (TM)$

Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm.