cho phương trình $x^{2}$ – 2x+m-1= 0 (1) với m là tham số
a. giải phương trình (1) khi m=-2
b.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ thỏa mãn 2$x_{1}$-$x_{2}$=7
ai giúp mik vs ạ !
cho phương trình $x^{2}$ – 2x+m-1= 0 (1) với m là tham số
a. giải phương trình (1) khi m=-2
b.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ thỏa mãn 2$x_{1}$-$x_{2}$=7
ai giúp mik vs ạ !
Bạn xem hình
a, Thay $m=-2$ vào phương trình, ta có:
$x^2-2x+(-2)-1=0$
$⇔x^2-2x-3=0$
$\Delta’=(-1)^2-(-3)=4 \Rightarrow \sqrt{\Delta’}=2$
$\Rightarrow \begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}$
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt $x_1=-1;\ x_2=3$
b, $\Delta’=(-1)^2-(m-1)=-m+2$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $⇔-m+2>0$
$⇔m<2$
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2\ (1)\\x_1x_2=m-1\ (2)\end{cases}$
Theo giả thiết: $2x_1-x_2=7\ (3)$
Từ $(1)$ và $(3)$ có hệ: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\2x_1-x_2=7\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}\ (4)$
Thay $(4)$ vào $(3)$, ta có:
$m-1=3.(-1)$
$⇔m=-2\ (TM)$
Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm.