cho phương trình $x^{2}$ +2x+m-1=0 tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}{3}$ + $x_{2}{3}$ – 6$x_{1}$$x_{2}$ = 4( m – m² )
cho phương trình $x^{2}$ +2x+m-1=0 tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}{3}$ + $x_{2}{3}$ – 6$x_{1}$$x_{2}$ = 4( m – m² )
Đáp án:
$m = -1$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 + 2x + m – 1 =0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta’ > 0$
$\Leftrightarrow 1 – (m-1) >0$
$\Leftrightarrow m < 2$
Với $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = -2\\x_1x_2 = m – 1\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^3 + x_2^3 – 6x_1x_2 = 4(m – m^2)$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^3 – 3x_1x_2(x_1+x_2) – 6x_1x_2 = 4(m – m^2)$
$\Leftrightarrow (-2)^3 – 3.(m-1).(-2) – 6(m-1) = 4(m-m^2)$
$\Leftrightarrow -8 = 4(m – m^2)$
$\Leftrightarrow m^2 – m- 2 =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m= – 1\quad (nhận)\\m = 2\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $m = -1$