cho phương trình x^2 – 2x – M + 1 = 0 Tìm M để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn |x1|=|2×2|

$x^2-2x-m+1=0$

$∆=4+4m-4=4m$

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $∆>0$ hay $m>0$

Theo Vi-et ta có

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\ (1)\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.$

Ta có $|x_1|=|2x_2|$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1=-2x_2\end{matrix}\right.$

Trường hợp 1 $x_1=2x_2\Rightarrow x_1-2x_2=0\ (2)$

Từ (1) và (2) ta có

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_1=\dfrac{4}{3}\\x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x_1x_2=1-m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{9}\\\Rightarrow m=\dfrac{1}{9}\ (t/m)$

Trường hợp 2 $x_1=-2x_2\Rightarrow x_1+2x_2=0\ (3)$

Từ (1) và (3) ta có 

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x_1x_2=1-m=4.(-2)=-8\\\Rightarrow m=9\ (t/m)$

Vậy $m=\{\dfrac{1}{9};9\}$ là giá trị cần tìm