cho phương trình x^2 – 2x – M + 1 = 0 Tìm M để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn |x1|=|2×2| 11/07/2021 Bởi Gabriella cho phương trình x^2 – 2x – M + 1 = 0 Tìm M để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn |x1|=|2×2|
$x^2-2x-m+1=0$ $∆=4+4m-4=4m$ Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $∆>0$ hay $m>0$ Theo Vi-et ta có $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\ (1)\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.$ Ta có $|x_1|=|2x_2|$ $\Rightarrow \left[\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1=-2x_2\end{matrix}\right.$ Trường hợp 1 $x_1=2x_2\Rightarrow x_1-2x_2=0\ (2)$ Từ (1) và (2) ta có $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_1=\dfrac{4}{3}\\x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x_1x_2=1-m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{9}\\\Rightarrow m=\dfrac{1}{9}\ (t/m)$ Trường hợp 2 $x_1=-2x_2\Rightarrow x_1+2x_2=0\ (3)$ Từ (1) và (3) ta có $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x_1x_2=1-m=4.(-2)=-8\\\Rightarrow m=9\ (t/m)$ Vậy $m=\{\dfrac{1}{9};9\}$ là giá trị cần tìm Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `Δ’=(-1)^2-1.(-m+1)` `Δ’=1+m-1` `Δ’=m` Để PT có nghiệm: `Δ’ \ge 0` `⇔ m \ge 0` Theo hệ thức Vi-et, ta có: \(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2\ (1)\\x_{1}x_{2}=-m+1\ (2)\end{cases}\) `|x_{1}|=|2x_{2}|` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=2x_{2}\\x_{1}=-2x_{2}\end{array} \right.\) +) Với `x_{1}=2x_{2}` ta có: Thay vào `(1)`: `2x_{2}+x_{2}=2` `⇔ x_{2}=2/3` `⇒ x_{1}=4/3` Thay vào `(2)` ta được: `\frac{4}{3}.\frac{2}{3}=-m+1` `⇔ \frac{8}{9}=-m+1` `⇔ -1/9=-m` `⇔ m=1/9\ (TM)` +) Với `x_{1}=-2x_{2}` Thay vào `(1)`: `-2x_{2}+x_{2}=2` `⇔ x_{2}=-2` `⇒ x_{1}=4` Thay vào `(2)` ta có: `4.(-2)=-m+1` `⇔ -8=-m+1` `⇔ -8-1=-m` `⇔ -9=-m` `⇔ m=9\ (TM)` Vậy `m=1/9, m=9` thì PT có 2 nghiệm `x_{1},x_{2}` TM `|x_{1}|=|2x_{2}|` Bình luận
$x^2-2x-m+1=0$
$∆=4+4m-4=4m$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $∆>0$ hay $m>0$
Theo Vi-et ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\ (1)\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.$
Ta có $|x_1|=|2x_2|$
$\Rightarrow \left[\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1=-2x_2\end{matrix}\right.$
Trường hợp 1 $x_1=2x_2\Rightarrow x_1-2x_2=0\ (2)$
Từ (1) và (2) ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_1=\dfrac{4}{3}\\x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x_1x_2=1-m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{9}\\\Rightarrow m=\dfrac{1}{9}\ (t/m)$
Trường hợp 2 $x_1=-2x_2\Rightarrow x_1+2x_2=0\ (3)$
Từ (1) và (3) ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x_1x_2=1-m=4.(-2)=-8\\\Rightarrow m=9\ (t/m)$
Vậy $m=\{\dfrac{1}{9};9\}$ là giá trị cần tìm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ’=(-1)^2-1.(-m+1)`
`Δ’=1+m-1`
`Δ’=m`
Để PT có nghiệm:
`Δ’ \ge 0`
`⇔ m \ge 0`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2\ (1)\\x_{1}x_{2}=-m+1\ (2)\end{cases}\)
`|x_{1}|=|2x_{2}|`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=2x_{2}\\x_{1}=-2x_{2}\end{array} \right.\)
+) Với `x_{1}=2x_{2}` ta có:
Thay vào `(1)`:
`2x_{2}+x_{2}=2`
`⇔ x_{2}=2/3`
`⇒ x_{1}=4/3`
Thay vào `(2)` ta được:
`\frac{4}{3}.\frac{2}{3}=-m+1`
`⇔ \frac{8}{9}=-m+1`
`⇔ -1/9=-m`
`⇔ m=1/9\ (TM)`
+) Với `x_{1}=-2x_{2}`
Thay vào `(1)`:
`-2x_{2}+x_{2}=2`
`⇔ x_{2}=-2`
`⇒ x_{1}=4`
Thay vào `(2)` ta có:
`4.(-2)=-m+1`
`⇔ -8=-m+1`
`⇔ -8-1=-m`
`⇔ -9=-m`
`⇔ m=9\ (TM)`
Vậy `m=1/9, m=9` thì PT có 2 nghiệm `x_{1},x_{2}` TM `|x_{1}|=|2x_{2}|`