Cho phương trình $x^{2}$ – 2( m+1 ) x + 2 m -15 = 0 1) giải phương trình với m = 0 2 ) gọi số nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá tr

0 bình luận về “Cho phương trình $x^{2}$ – 2( m+1 ) x + 2 m -15 = 0 1) giải phương trình với m = 0 2 ) gọi số nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá tr”

1. Giải thích các bước giải:

   1.Với $m=0\to x^2-2x-15=0$

   $\to (x-5)(x+3)=0$

   $\to x\in\{5, -3\}$

   2.Để phương trình có $2$ nghiệm

   $\to \Delta’\ge 0$

   $\to (m+1)^2-1(2m-15)\ge 0$

   $\to m^2+16\ge 0$ luôn đúng

   $\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:

   $\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=2m-15\end{cases}$

   Ta có:

   $5x_1+x_2=4$

   $\to 4x_1+(x_1+x_2)=4$

   $\to 4x_1+2(m+1)=4$

   $\to 2x_1+(m+1)=2$

   $\to 2x_1=-m+1$

   $\to x_1=\dfrac{-m+1}{2}$

   $\to x_2=4-5\cdot \dfrac{-m+1}{2}$

   $\to x_1x_2=\dfrac{-m+1}{2}\cdot (4-5\cdot \dfrac{-m+1}{2})$

   $\to 2m-15=\dfrac{-m+1}{2}\cdot (4-5\cdot \dfrac{-m+1}{2})$

   $\to m\in\{3,-\dfrac{21}{5}\}$

   Bình luận