Cho phương trình x^2-2(m+1)x+2m+1=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng căn 5

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-2(m+1)x+2m+1=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng căn 5”

1. Đáp án:

   $\frac{1}{2}$;-$\frac{3}{2}$

   Giải thích các bước giải:

    Pt có hai nghiệm ⇔Δ’=(m+1)²-(2m+1)≥0

                               ⇔m²≥0 , với mọi m

   Giả sử hai nghiệm của pt là $x_{1}$,$x_{2}$. 

   Theo Viet ta có:$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2(m+1) } \atop {x_{1}x_{2}=2m+1 }} \right.$ 

   Theo đề ta có: $x_{1}$ ²+$x_{2}$ ²=5 (Pytago)

                         ⇔($x_{1}$ +$x_{2}$)²-2$x_{1}$ $x_{2}$ =5

                         ⇔(2(m+1))²-2(2m+1)=5

                         ⇔4m²+4m-3=0

                         ⇔$\left \{ {{x=\frac{1}{2}} \atop {x=-\frac{3}{2}}} \right.$  

   Vậy m=$\frac{1}{2}$ , m=-$\frac{3}{2}$.

   Trả lời