Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+2m-15=0$
1) Giải phương trình với $m=0$
2) Gọi 2 nghiệm của phương trình là $x_{1},x_{2}$ . Tìm m để : $5x_{1}+x_{2}=4$
Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+2m-15=0$
1) Giải phương trình với $m=0$
2) Gọi 2 nghiệm của phương trình là $x_{1},x_{2}$ . Tìm m để : $5x_{1}+x_{2}=4$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+1)x+2m-15=0` $(*)$
`a)` Thay `m=0` vào phương trình $(*)$ ta có:
`x^2-2(0+1)x+2.0-15=0`
`<=>x^2-2x-15=0`
`Delta=(-2)^2-4.1.(-15)=64>0`
`=>\sqrt{Delta}=8`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`x_1=frac{2+8}{2}=5`
`x_2=frac{2-8}{2}=-3`
Vậy khi `m=0` thì phương trình $(*)$ có nghiệm `S={5;-3}`
`b)` `Delta’=[-(m+1)]^2-(2m-15)`
`=m^2+2m+1-2m+15`
`=m^2+16\geq16>0∀m∈RR`
`=>` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2(1)\\x_1x_2=2m-15(2)\end{cases}$
Lại có: `5x_1+x_2=4` `(3)`
`<=>x_2=4-5x_1`
Thay `x_2=4-5x_1` vào `(1)` ta có:
`x_1+4-5x_1=2m+2`
`<=>-4x_1=2m-2`
`<=>-2x_1=m-1`
`<=>x_1=frac{1-m}{2}`
Thay `x_1=frac{1-m}{2}` vào `(3)` ta có:
`5. frac{1-m}{2}+x_2=4`
`<=>frac{5-5m}{2}+x_2=4`
`<=>x_2=4-frac{5-5m}{2}`
`<=>x_2=frac{8-5+5m}{2}`
`<=>x_2=frac{5m+3}{2}`
Thay đồng thời `x_1=frac{1-m}{2}` và `x_2=frac{5m+3}{2}` vào `(2)` ta có:
`frac{1-m}{2}. frac{5m+3}{2}=2m-15`
`<=>frac{(1-m)(5m+3)}{4}=frac{4(2m-15)}{4}`
`=>(1-m)(5m+3)=4(2m-15)`
`<=>5m+3-5m^2-3m=8m-60`
`<=>-5m^2+2m+3=8m-60`
`<=>-5m^2-6m+63=0`
`<=>5m^2+6m-63=0`
`Delta=6^2-4.5(-63)=1296>0`
`=>\sqrt{Delta}=36`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`m_1=frac{-6+36}{2.5}=3`
`m_2=frac{-6-36}{2.5}=-21/5`
Vậy khi `m=3;m=-21/5` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `5x_1+x_2=4`