Cho phương trình : x^2 – 2(m+1)x + 2m -4 =0 (1)
a. khi m=1 , giải pt trên
b. tìm m để pt có 1 nghiệm x=2 tìm nghiệm còn lại
c. chứng minh pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Cho phương trình : x^2 – 2(m+1)x + 2m -4 =0 (1)
a. khi m=1 , giải pt trên
b. tìm m để pt có 1 nghiệm x=2 tìm nghiệm còn lại
c. chứng minh pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a) Thay $m=1$ vào pt ta có:
$x^2-2.(1+1)x+2.1-4=0$
$⇔x^2-4x-2=0$
$⇔x=2±√6$
b) Thay $x=2$ vào pt ta có:
$2^2-2.(m+1).2+2m-4=0$
$⇔4-4.(m+1)+2m-4=0$
$⇔4-4m-4+2m-4=0$
$⇔-2m-4=0$
$⇔m=-2$
Thay $m=-2$ vào pt ta có:
$x^2-2.(-2+1)x+2.(-2)-4=0$
$⇔x^2+2x-8=0$
$⇔x=2$ và $x=-4$
Vậy nghiệm còn lại là $-4$
c) Pt có 2 nghiệm phân biệt:
$⇔Δ’>0$
$⇔(m+1)^2-1.(2m-4)>0$
$⇔m^2+2m+1-2m+4>0$
$⇔m^2+5>0$ (luôn đúng $∀m∈R$)
$⇒Đpcm$