Cho phương trình: x^2-2(m-1)x+2m-6=0 (1) (m là tham số) a) Cmr: Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phư

Đáp án:

b. m=3 hoặc m=1

Giải thích các bước giải:

a. Để pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

⇔Δ’>0

\(\begin{array}{l}
{m^2} – 2m + 1 – 2m + 6 > 0\\
 \to {m^2} – 4m + 7 > 0\\
 \to {\left( {m – 2} \right)^2} + 3 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
 \to dpcm
\end{array}\)

b. Để pt có nghiệm nguyên 

⇔ Δ’ là một số chính phương

\(\begin{array}{l}
{\left( {m – 2} \right)^2} + 3 = {k^2}\\
 \to {k^2} – {\left( {m – 2} \right)^2} = 3\\
 \to \left( {k – m + 2} \right)\left( {k + m – 2} \right) = 3\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {k – m + 2} \right) \in U\left( 3 \right)\\
\left( {k + m – 2} \right) \in U\left( 3 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Ta có bảng sau: (lập hpt 2 ẩn k và m để tính m)

k-m+2                 1                       3                          -1                          -3

k+m-2                 3                       1                           -3                          -1

m                         3                       1                            1                            3

KL:m=3 hoặc m=1