Cho phương trình: x^2-2(m-1)x+2m-6=0 (1) (m là tham số)
a) Cmr: Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Cho phương trình: x^2-2(m-1)x+2m-6=0 (1) (m là tham số)
a) Cmr: Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Đáp án:
b. m=3 hoặc m=1
Giải thích các bước giải:
a. Để pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
⇔Δ’>0
\(\begin{array}{l}
{m^2} – 2m + 1 – 2m + 6 > 0\\
\to {m^2} – 4m + 7 > 0\\
\to {\left( {m – 2} \right)^2} + 3 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm
\end{array}\)
b. Để pt có nghiệm nguyên
⇔ Δ’ là một số chính phương
\(\begin{array}{l}
{\left( {m – 2} \right)^2} + 3 = {k^2}\\
\to {k^2} – {\left( {m – 2} \right)^2} = 3\\
\to \left( {k – m + 2} \right)\left( {k + m – 2} \right) = 3\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {k – m + 2} \right) \in U\left( 3 \right)\\
\left( {k + m – 2} \right) \in U\left( 3 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Ta có bảng sau: (lập hpt 2 ẩn k và m để tính m)
k-m+2 1 3 -1 -3
k+m-2 3 1 -3 -1
m 3 1 1 3
KL:m=3 hoặc m=1