Cho phương trình x^2 -2(m-1)x -3-m = 0
a) Chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng âm
Cho phương trình x^2 -2(m-1)x -3-m = 0
a) Chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng âm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a) ta có Δ’=(m-1)²+3+m=m²- m+4=(m-$\frac{1}{2}$ )²+$\frac{15}{4}$
vì (m-$\frac{1}{2}$ )²$\geq$ 0⇒(m-$\frac{1}{2}$ )²+$\frac{15}{4}$ >0∀m
b)để pt có 2 nghiệm trái dấu thì a.c<0
⇔-3-m<0
⇔m<-3 vậy m<-3 thì pt có 2 nghiệm trái dấu .
c)để pt có 2 nghiệm cùng âm
ta có Δ’>0(ở câu a)
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}<0} \atop {x_{1}.x_{2}>0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m<1} \atop {m>-3}} \right.$
kết hợp điều kiện
⇒-3<m<1
vậy -3<m<1 thì pt có 2 nghiệm cùng âm