Cho phương trình :x^2-2(m+1)x+4m=0 (1)(m là tham số) a,Giải phương trình (1)với m=2 b,Chứng tỏ phương trình (1)luôn có nghiệm x1;x2 mọi m c,Tìm giá tr

0 bình luận về “Cho phương trình :x^2-2(m+1)x+4m=0 (1)(m là tham số) a,Giải phương trình (1)với m=2 b,Chứng tỏ phương trình (1)luôn có nghiệm x1;x2 mọi m c,Tìm giá tr”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đánh giá là câu trả lời hay nhất giúp mình với ạ, thanks

   Trả lời

2. `x^2-2(m+1)x+4m=0` (1)

   a) Thay `m=2` vào pt (1) có

   `x^2 – 2.(2+1)x+4.2=0`

   `<=> x^2-6x+8=0`

   pt có: `a=1; b’=-3; c=8`

   `Δ’=(-3)^2-1.8=1>0`

   `=>` pt có 2 nghiệm phân biệt

   `x_1={3+sqrt(1)}/1=4`

   `x_2={3-sqrt(1)}/1=2`

   Vậy với `m=2`, pt có nghiệm `S={2;4}`

   b) pt (1) có: `a=1; b’=-(m+1); c=4m`

   `Δ’=[-(m+1)]^2-1.4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=(m-1)^2`

   Để pt có 2 nghiệm phân biệt

   `=> Δ’>0`

   `<=> (m+1)^2>0` (luôn đúng)

   Vậy pt (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m

   c) pt có `Δ’>=0`

   `=>` pt luôn có nghiệm với mọi m (không có điều kiện của m)  (lưu ý: nghiệm ở đây có cả nghiệm kép, vô số nghiệm và 2 nghiệm phân biệt nhé)

   Theo hệ thức Vi-et ta có:

   $\left \{ {{x_1+x_2=2(m+1)(2)} \atop {x_1.x_2=4m(3)}} \right.$

   Theo đề bài:

   `x_1(1+x_2)+x_2(1+x_1)=7`

   `<=> x_1+x_1.x_2+x_2+x_1.x_2=7`

   `<=> x_1+x_2+2x_1.x_2=7` (4)

   Thay (2) và (3) vào (4) ta có

   `2(m+1)+2.4m=7`

   `<=> 2m+2+8m=7`

   `<=> 10m=5`

   `<=> m=1/2`

   Vậy `m=1/2`

   Trả lời