Cho phương trình: x^2 -2(m+1)x + 4m=0
a. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có no với mọi m
b. Giari phương trình khi m=2
c. Tìm m để phương trình có 1no x= -2 và tìm no còn lại
d. Tìm k để x1^2 + x2^2 = 5
Cho phương trình: x^2 -2(m+1)x + 4m=0
a. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có no với mọi m
b. Giari phương trình khi m=2
c. Tìm m để phương trình có 1no x= -2 và tìm no còn lại
d. Tìm k để x1^2 + x2^2 = 5
Đáp án:
d. \(\left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{1}{2}\\
m = – \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a. Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 – 4m \ge 0\\
\to {m^2} – 2m + 1 \ge 0\\
\to {\left( {m – 1} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
b.Thay:m = 2\\
Pt \to {x^2} – 6x + 8 = 0\\
\to {x^2} – 2x – 4x + 8 = 0\\
\to x\left( {x – 2} \right) – 4\left( {x – 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 4 = 0\\
x – 2 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 2
\end{array} \right.\\
c.Thay:x = – 2\\
\to 4 + 4\left( {m + 1} \right) + 4m = 0\\
\to 8m + 8 = 0\\
\to m = – 1\\
Thay:m = – 1\\
Pt \to {x^2} – 4 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = – 2
\end{array} \right.\\
d.{x_1}^2 + {x_2}^2 = 5\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to {\left( {2m + 2} \right)^2} – 2.4m = 5\\
\to 4{m^2} + 8m + 4 – 8m = 5\\
\to 4{m^2} = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{1}{2}\\
m = – \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: