Cho phương trình : x2- 2(m+1) x+ 4m2-4m-1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1/x2+1/

0 bình luận về “Cho phương trình : x2- 2(m+1) x+ 4m2-4m-1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1<x2 sao cho /x1-2/>/x2+1/”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} – 4m – 1 = 0\\
    \Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 4{m^2} + 4m + 1 > 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 – 4{m^2} + 4m + 1 > 0\\
    \Rightarrow 3{m^2} – 6m – 2 < 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{3 – \sqrt {15} }}{3} < m < \dfrac{{3 + \sqrt {15} }}{3}\\
   TheoViet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
   {x_1}{x_2} = 4{m^2} – 4m – 1
   \end{array} \right.\\
   \left| {{x_1} – 2} \right| > \left| {{x_2} + 1} \right|\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x_1} – 2 > {x_2} + 1\\
   {x_1} – 2 <  – {x_2} – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x_1} – {x_2} > 3\\
   {x_1} + {x_2} < 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} > 9\\
   2\left( {m + 1} \right) < 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   4{\left( {m + 1} \right)^2} – 4.\left( {4{m^2} – 4m – 1} \right) > 9\left( * \right)\\
   m <  – \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right.\\
   \left( * \right) \Rightarrow 4{m^2} + 8m + 4 – 16{m^2} + 16m + 4 – 9 > 0\\
    \Rightarrow  – 12{m^2} + 24m – 1 > 0\\
    \Rightarrow 12{m^2} – 24m + 1 < 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{6 – \sqrt {33} }}{6} < m < \dfrac{{6 + \sqrt {33} }}{6}\\
   Vậy\,\dfrac{{6 – \sqrt {33} }}{6} < m < \dfrac{{6 + \sqrt {33} }}{6}
   \end{array}$

   Trả lời