cho phương trình 2x ²+2(m+1)x+m=0 (1) tìm điều kiện m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 bé hơn 1

0 bình luận về “cho phương trình 2x ²+2(m+1)x+m=0 (1) tìm điều kiện m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 bé hơn 1”

1. Đáp án: `m> -4/3`

    

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình `2x² +2(m+1)x+m=0`

   Có 2nghiệm phân biệt khi `∆’>0`

   `=> (m+1)² -2m>0`

   `=> m²+2m+1-2m>0`

   `=> m²+1>0` (luôn đúng)

   Theo Viet ta có:

   $\begin{cases} x_1+x_2 =-b/a =-(m+1)= -m-1 \\ x_1x_2 =c/a = m/2 \end{cases} $

   Vì phương trình (1) có 2 nghiệm 

         `x_1<1 => x_1-1<0`

   Và `x_2<1 => x_2-1<0`

   `=> (x_1-1)(x_2-1)>0`

   `=> x_1x_2 – x_1 -x_2 +1>0`

   `=> x_1x_2 -(x_1+x_2 )+1>0`

   Hay `m/2 – (-m-1)+1>0`

   `=> m/2 +m+1+1>0`

   `=> m +2m +4 >0`

   `=> 3m +4>0`

   `=> 3m> -4`

   `=> m> -4/3`

   Vậy `m> -4/3`

   Trả lời