cho phương trình x^2-2(m-1)x+m+1=0
a. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn $x_1=3x_2$
cho phương trình x^2-2(m-1)x+m+1=0
a. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn $x_1=3x_2$
a.
`x^2-2(m-1)x+m+1=0` `(1)`
`Δ’=(m-1)^2-m-1=m^2-2m+1-m-1=m^2-3m`
Để phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt thì:
`Δ’>0`
`⇔ m^2-3m>0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<0\end{array} \right.\)
b.
Theo Viét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}$
Ta có: $\begin{cases}x_1=3x_2&\\ x_1+x_2=2m-2\\ x_1x_2=m+1\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}4x_1=2m-2&\\ x_1=3x_2\\ x_1x_2=m+1\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}x_1=\frac{m-1}{2}&\\ x_2=\frac{3m-3}{2}\end{cases}$
`x_1x_2=m+1`
`⇔` `(\frac{m-1}{2}). 3/2(m-1)=m+1`
`⇔` `3/4(m^2-2m+1)=m+1`
`⇔` `3/4m^2-5/2m-1/4=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=\frac{5+2\sqrt[]{7}}{3} (n)\\m=\frac{5-2\sqrt[]{7}}{3}(l)\end{array} \right.\)
`⇔` `m=\frac{5+2\sqrt[7]}{3}`
a,
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta’>0$
$\Delta’= (m-1)^2-m-1$
$= m^2-2m+1-m-1$
$= m^2-3m>0$
$\Leftrightarrow m<0; m>3$
b,
$x_1=\frac{2(m-1)-\sqrt{m^2-3m}}{2}$
$x_2=\frac{2(m-1)+\sqrt{m^2-3m}}{2}$
$x_1= 3x_2$
$\Rightarrow 2(m-1)-\sqrt{m^2-3m}= 6(m-1)+3\sqrt{m^2-3m}$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{m^2-3m}= 2m-2-6m+6$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2-3m}= -m+1$
ĐK: $m<1$
$\Rightarrow m^2-3m= m^2-2m+1$
$\Leftrightarrow m=-1$ (TM)