cho phương trình x^2-2(m-1)x+m+1=0 a. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt b. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn $x_1=3x

0 bình luận về “cho phương trình x^2-2(m-1)x+m+1=0 a. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt b. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn $x_1=3x”

1.  a.

   `x^2-2(m-1)x+m+1=0` `(1)`

   `Δ’=(m-1)^2-m-1=m^2-2m+1-m-1=m^2-3m`

   Để phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt thì: 

     `Δ’>0`

   `⇔ m^2-3m>0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<0\end{array} \right.\) 

   b.

   Theo Viét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}$

   Ta có: $\begin{cases}x_1=3x_2&\\ x_1+x_2=2m-2\\ x_1x_2=m+1\end{cases}$ 

   `⇔` $\begin{cases}4x_1=2m-2&\\ x_1=3x_2\\ x_1x_2=m+1\end{cases}$

   `⇔` $\begin{cases}x_1=\frac{m-1}{2}&\\ x_2=\frac{3m-3}{2}\end{cases}$ 

   `x_1x_2=m+1`

   `⇔` `(\frac{m-1}{2}). 3/2(m-1)=m+1`

   `⇔` `3/4(m^2-2m+1)=m+1`

   `⇔` `3/4m^2-5/2m-1/4=0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=\frac{5+2\sqrt[]{7}}{3} (n)\\m=\frac{5-2\sqrt[]{7}}{3}(l)\end{array} \right.\) 

   `⇔` `m=\frac{5+2\sqrt[7]}{3}`

   Trả lời

2. a, 

   Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta’>0$

   $\Delta’= (m-1)^2-m-1$

   $= m^2-2m+1-m-1$

   $= m^2-3m>0$

   $\Leftrightarrow m<0; m>3$

   b, 

   $x_1=\frac{2(m-1)-\sqrt{m^2-3m}}{2}$

   $x_2=\frac{2(m-1)+\sqrt{m^2-3m}}{2}$

   $x_1= 3x_2$

   $\Rightarrow 2(m-1)-\sqrt{m^2-3m}= 6(m-1)+3\sqrt{m^2-3m}$

   $\Leftrightarrow 4\sqrt{m^2-3m}= 2m-2-6m+6$

   $\Leftrightarrow \sqrt{m^2-3m}= -m+1$

   ĐK: $m<1$ 

   $\Rightarrow m^2-3m= m^2-2m+1$

   $\Leftrightarrow m=-1$ (TM) 

   Trả lời