Cho phương trình `x^2-2(m+1)x+m-1=0` ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thỏa mãn `3x_1+x_2=0`

0 bình luận về “Cho phương trình `x^2-2(m+1)x+m-1=0` ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thỏa mãn `3x_1+x_2=0`”

1. Đáp án:

   `m\in {-2;-1/3}` 

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad x^2-2(m+1)x+m-1=0`

   Ta có: `a=1;b=-2(m+1);c=m-1`

   `=>b’=b/2=-(m+1)`

   `∆’=b’^2-ac=[-(m+1)]^2-1.(m-1)`

   `=m^2+2m+1-m+1=m^2+m+2`

   `=m^2+2.m. 1/ 2+1/ 4 +7/ 4`

   `=(m+1/ 2)^2+7/ 4\ge 7/4>0` với mọi $m$

   `=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`

   $\\$

   Theo hệ thức Viet ta có:

   $\quad\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+1)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{cases}$

   `=>x_2=2m+2-x_1`

   $\\$

   Để `3x_1+x_2=0`

   `<=>3x_1+2m+2-x_1=0`

   `<=>2x_1=-2m-2`

   `<=>x_1=-m-1`

   `=>x_2=-3x_1=-3.(-m-1)=3(m+1)`

   $\\$

   Vì `x_1x_2=m-1`

   `<=>(-m-1).3(m+1)=m-1`

   `<=>-3(m+1)^2=m-1`

   `<=>3(m^2+2m+1)=-m+1`

   `<=>3m^2+7m+2=0`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}m=-2\\m=\dfrac{-1}{3}\end{array}\right.$

   Vậy `m\in {-2;-1/ 3}` thỏa đề bài 

   Bình luận

2. Đáp án:

    $m=-2$ hay $m=-1/3$

   Giải thích các bước giải:

    $Δ=b^2-4ac=4(m+1)^2-4.1.(m-1)$

   $=4m^2+8m+4-4m+4=4m^2+4m+8$

   $=4m^2+4m+1+7=(2m+1)^2+7>0,∀x∈R$

   ⇒Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   Theo vi-ét ta có

   $\left \{ {{S=x_1+x_2=2(m+1)} \atop {P=x_1.x_2=m-1}} \right.$

   $x_1+x_2=2(m+1)⇔x_2=2(m+1)-x_1$

   $3x_1+x_2=0$

   $⇔3x_1+2m+2-x_1=0$

   $⇔2x_1=-2m-2$

   $⇔x_1=-m-1$

   $⇔x_2=-3.(-m-1)=3m+3$

   $x_1.x_2=m-1$

   $⇔(-m-1)(3m+3)=m-1$

   $⇔-3m^2-3m-3m-3=m-1$

   $⇔-3m^2-7m-2=0$

   $⇔m=-2$ hay $m=-1/3$

    

   Bình luận