Cho phương trình `x^2-2(m+1)x+m-1=0` ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thỏa mãn `3x_1+x_2=0`

Đáp án:

`m\in {-2;-1/3}` 

Giải thích các bước giải:

`\qquad x^2-2(m+1)x+m-1=0`

Ta có: `a=1;b=-2(m+1);c=m-1`

`=>b’=b/2=-(m+1)`

`∆’=b’^2-ac=[-(m+1)]^2-1.(m-1)`

`=m^2+2m+1-m+1=m^2+m+2`

`=m^2+2.m. 1/ 2+1/ 4 +7/ 4`

`=(m+1/ 2)^2+7/ 4\ge 7/4>0` với mọi $m$

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`

$\\$

Theo hệ thức Viet ta có:

$\quad\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+1)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{cases}$

`=>x_2=2m+2-x_1`

$\\$

Để `3x_1+x_2=0`

`<=>3x_1+2m+2-x_1=0`

`<=>2x_1=-2m-2`

`<=>x_1=-m-1`

`=>x_2=-3x_1=-3.(-m-1)=3(m+1)`

$\\$

Vì `x_1x_2=m-1`

`<=>(-m-1).3(m+1)=m-1`

`<=>-3(m+1)^2=m-1`

`<=>3(m^2+2m+1)=-m+1`

`<=>3m^2+7m+2=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=-2\\m=\dfrac{-1}{3}\end{array}\right.$

Vậy `m\in {-2;-1/ 3}` thỏa đề bài