Cho phương trình x^2+2(m-1)x+m^2=0 (1) a) Giải pt (1) khi m=-4 b) Tìm m để pt (1) luôn có nghiệm c) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm cùng dương d) Gọi x1,

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)m =  – 4\\
 \Rightarrow {x^2} – 10x + 16 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} – 2x – 8x + 16 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 8} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 8
\end{array} \right.\\
b)\Delta ‘ \ge 0\\
 \Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – {m^2} \ge 0\\
 \Rightarrow {m^2} – 2m + 1 – {m^2} \ge 0\\
 \Rightarrow m \le \frac{1}{2}\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
2\left( {m – 1} \right) > 0\\
{m^2} > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < \frac{1}{2}\\
m > 1\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m \in \emptyset 
\end{array}$

Vậy ko có m để pt có 2 nghiệm cùng dương

d) 

$\begin{array}{l}
m < \frac{1}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  – 2\left( {m – 1} \right) = 2 – 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2}
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 = 14\\
 \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 14\\
 \Rightarrow {\left( {2 – 2m} \right)^2} – 2{m^2} = 14\\
 \Rightarrow 4{m^2} – 2{m^2} – 8m + 4 – 14 = 0\\
 \Rightarrow {m^2} – 4m – 5 = 0\\
 \Rightarrow \left( {m – 5} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 5\left( {ktm} \right)\\
m =  – 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy m=-1