Cho phương trình: $x^{2}$ -2 (m+1)x + $m^{2}$ = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m đ

Đáp án:

 a) \(m \ge  – \dfrac{1}{2}\)

b) m=1

Giải thích các bước giải:

 a) Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta ‘ \ge 0\\
 \to {m^2} + 2m + 1 – {m^2} \ge 0\\
 \to 2m + 1 \ge 0\\
 \to m \ge  – \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b)Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2}
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = 15\\
 \to {x_1}^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 15\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}{x_2} = 15\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – {x_1}{x_2} = 15\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – {x_1}{x_2} = 15\\
 \to 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) – {m^2} = 15\\
 \to 3{m^2} + 8m – 11 = 0\\
 \to \left( {m – 1} \right)\left( {3m + 11} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m =  – \dfrac{{11}}{3}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

( câu b bạn xem lại đề nhé, sửa thành \({x_1}^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = 15\) t nghĩ hợp lý hơn )