Cho phương trình: x^2-2(m+1)x+m^2=0 Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1^2 +x2^2 = 4 căn x1.x2

0 bình luận về “Cho phương trình: x^2-2(m+1)x+m^2=0 Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1^2 +x2^2 = 4 căn x1.x2”

1. Đáp án:

   $m=-3+\sqrt{7}$

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   $↔\Delta’>0$

   $↔(m+1)^2-m^2>0$

   $↔m^2+2m+1-m^2>0$

   $↔2m+1>0$

   $↔2m>-1$

   $↔m>\dfrac{-1}{2}$

   Áp dụng hệ thức vi-ét:

   $↔\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m^2\\\end{cases}$

   $x_1^2+x_2^2=4\sqrt{x_1.x_2}$

   $↔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=4\sqrt{m^2}$

   $↔(x_1+x_2)^2-2m^2=4|m|$

   $↔(2m+2)^2-2m^2=4|m|$

   $↔4m^2+8m+4-2m^2=4|m|$

   $↔2m^2+8m+4=4|m|$

   $↔\left[ \begin{array}{l}2m^2+8m+4=4m\\2m^2+8m+4=-4m\end{array} \right.$

   $↔\left[ \begin{array}{l}2m^2+4=0(\text{vô lý})\\2m^2+12m+4=0\end{array} \right.$

   $↔2m^2+12m+4=0$

   $↔m^2+6m+2=0$

   $\Delta=36-8=28$

   $↔\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{-6+\sqrt{28}}{2}\\m=\dfrac{-6-\sqrt{28}}{2}\end{array} \right.$

   $↔\left[ \begin{array}{l}m=-3+\sqrt{7}\\m=-3-\sqrt{7}(\text{loại})\end{array} \right.$

   Vậy với $m=-3+\sqrt{7}$ thì $x_1^2+x_2^2=4\sqrt{x_1.x_2}$

   Bình luận