Cho phương trình: x^2 +2(m+1)x + m^2 -1=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho (x1+2)^2 + (x2+2)^2=10

0 bình luận về “Cho phương trình: x^2 +2(m+1)x + m^2 -1=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho (x1+2)^2 + (x2+2)^2=10”

1. Xét ptrinh

   $x^2 + 2(m+1)x + m^2 – 1 = 0$

   Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì

   $\Delta’ > 0$

   $<-> (m+1)^2 – (m^2-1) > 0$

   $<-> 2m + 2 > 0$

   $<-> m > -1$

   Vậy $m > -1$

   Ta có

   $(x_1 +2)^2 + (x_2 + 2)^2 = 10$

   $<-> x_1^2 + x_2^2 + 4x_1 + 4x_2 = 2$

   $<-> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 + 4(x_1 + x_2) = 2$

   AD Viet ta có

   $x_1 + x_2 = -2(m+1), x_1 x_2 = m^2-1$

   Thay vào ta có

   $4(m+1)^2 – 2(m^2-1) -8(m+1) = 2$

   $<-> 2m^2 -4 = 0$

   $<-> m = \pm \sqrt{2}$

   Do $m > -1$ nên $m = \sqrt{2}$.

   Vậy $m = \sqrt{2}$.

   Bình luận