cho phương trình x^2-2(m-1)x+m^2-1=0 tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn (1+x1)^2+(1+x2)^2=6 14/08/2021 Bởi Serenity cho phương trình x^2-2(m-1)x+m^2-1=0 tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn (1+x1)^2+(1+x2)^2=6
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Ta\ có\ \Delta ‘=( m-1)^{2} -m^{2} +1=-2m+2\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ \Leftrightarrow \Delta ‘=-2m+2\geqslant 0\Leftrightarrow m\leqslant 1\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2-2m\ \ và\ x_{1} x_{2} =m^{2} -1\\ Theo\ \ bài\ ta\ có:\\ ( 1+x_{1})^{2} +( 1+x_{2})^{2} =6\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} +2( x_{1} +x_{2}) +2=6\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} +2( x_{1} +x_{2}) =4\\ \Leftrightarrow ( 2-2m)^{2} -2\left( m^{2} -1\right) +2( 2-2m) =4\\ \Leftrightarrow 4m^{2} -8m+4-2m^{2} +2+4-4m=4\\ \Leftrightarrow 2m^{2} -12m+6=0\\ \Leftrightarrow m=3+\sqrt{6} \ ( loại) \ hoặc\ m=3-\sqrt{6} \ ( TM)\\ \end{array}$ Vậy $\displaystyle \ m=3-\sqrt{6}$ là giá trị cần tìm Bình luận
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Ta\ có\ \Delta ‘=( m-1)^{2} -m^{2} +1=-2m+2\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ \Leftrightarrow \Delta ‘=-2m+2\geqslant 0\Leftrightarrow m\leqslant 1\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2-2m\ \ và\ x_{1} x_{2} =m^{2} -1\\ Theo\ \ bài\ ta\ có:\\ ( 1+x_{1})^{2} +( 1+x_{2})^{2} =6\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} +2( x_{1} +x_{2}) +2=6\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} +2( x_{1} +x_{2}) =4\\ \Leftrightarrow ( 2-2m)^{2} -2\left( m^{2} -1\right) +2( 2-2m) =4\\ \Leftrightarrow 4m^{2} -8m+4-2m^{2} +2+4-4m=4\\ \Leftrightarrow 2m^{2} -12m+6=0\\ \Leftrightarrow m=3+\sqrt{6} \ ( loại) \ hoặc\ m=3-\sqrt{6} \ ( TM)\\ \end{array}$
Vậy $\displaystyle \ m=3-\sqrt{6}$ là giá trị cần tìm