Cho phương trình:x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 (1) (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Xác định các giá trị của m dể phương trình (1

a. Thay `m=1` vào phương trình `(1)` ta được:

`x^2-2(1+1)x+1^2+2=0`

`⇔x^2-4x+3=0`

Ta có: `Δ’=(-2)^2-3=4-3=1>0⇒\sqrt{Δ}=1`

`x_1=2+1=3`

`x_2=2-1=1`

Vậy khi `m=1` thì phương trình `(1)` có nghiệm `S={3;1}`

b. Ta có: `Δ’=[-(m+1)]^2-m^2-2=m^2+2m+1-m^2-2=2m-1`

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2` thì `Δ’>0`

`⇔2m-1>0`
`⇔m>1/2`

Theo hệ thức Viet ta có: $\left \{ {{x_1 +x_2=2(m+1)\ (1)} \atop {x_1x_2=m^2+2\ (2)}} \right.$ 

Vì `x_2` là nghiệm của phương trình `(1)`

`⇒x_2^2-2(m+1)x_2+m^2+2=0`

`⇔2(m+1)x_2=x_2^2+m^2+2` `(3)`

Thay `(3)` vào  `x_1^2+2(m+1)x_2=12m+2` ta được: 

`x_1^2+x2^2+m^2+2=12m+2`

`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+m^2+2-12m-2=0` `(4)`

Thay `(1), (2)` vào `(4)` ta được:

`[2(m+1)]^2-2(m^2+2)+m^2+2-12m-2=0`

`⇔4m^2+8m+4-2m^2-4+m^2+2-12m-2=0`

`⇔3m^2-4m=0`

`⇔m(3m-4)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3m-4=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\ (không\ tm)\\m=4/3\ ™\end{array} \right.\) 

Vậy `m=4/3` là giá trị cần tìm.