Cho phương trình x^2 -2(m+1)x +m^2 + 2 = 0 với m là tham số a, giải phương trình với m=1 b, tìm điều kiện m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “Cho phương trình x^2 -2(m+1)x +m^2 + 2 = 0 với m là tham số a, giải phương trình với m=1 b, tìm điều kiện m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt”

1. a) Với m = 1 ta có pt : x² – 4x + 3 = 0

       Thấy a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0

   ⇒ Pt có 2 nghiệm : $x_{1 }$ = 1 ; $x_{2}$ = 3 

   Vậy : pt có 2 nghiệm $x_{1}$  = 1 ; $x_{2}$  = 3 với m = 1

   b) Có Δ’ = (-( m + 1 ))² – ( m² + 2 )

            Δ’ = m² + 2m + 1 – m² – 2

            Δ’ = 2m – 1

   Để pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0

                                                           ⇔ 2m – 1 > 0

                                                           ⇔ m > $\frac{1}{2}$ 

   Vậy : m > $\frac{1}{2}$ thì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `x^2-2(m+1)x+m^2+2=0`

   `a)` Thay `m=1` vào phương trình trên ta có;

   `x^2-2(1+1)x+1^2+2=0`

   `<=>x^2-4x+3=0`

   `<=>x^2-3x-x+3=0`

   `<=>x(x-3)-(x-3)=0`

   `<=>(x-3)(x-1)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\) 

   Vậy `S={1;3}` khi `m=1`

   b) `Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2+2)`

   `=4(m^2+2m+1)-4m^2-8`

   `=4m^2+8m+4-4m^2-8`

   `=8m-4`

   Để phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt thì: `Delta>0`

   `<=>8m-4>0`

   `<=>m>1/2`

   Vậy khi `m>1/2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

   Trả lời