Cho phương trình : x^2 – 2(m+1x) + m^2 – 3 = 0 ( với m là tham số)
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 4
Cho phương trình : x^2 – 2(m+1x) + m^2 – 3 = 0 ( với m là tham số)
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 4
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
Để pt có 2 nghiệm phận biệt ⇔Δ >0
⇔[– 2(m+1)]² – 4.1.(m² -3) >0
⇔4.(m² +2m+1) -4m² +12>0
⇔4m² +8m +4 – 4m² +12>0
⇔8m + 16 >0
⇔8m > -16
⇔ m > -2
Theo hệ thức vi – ét ta có :
$\left \{ {{S=x_1+x_2=2m+2} \atop {P=x_1.x_2=m^2-3}} \right.$
x1^2 + x2^2 = 4
⇔S² -2P – 4 =0
⇔ ( 2m+2)² -2(m² -3) -4 =0
⇔ 4m² + 8m + 4 – 2m² + 6 – 4 =0
⇔ 2m² + 8m + 6 = 0
⇔ m = -1(n) hay m = -3 ( l)
Đáp án: m=-1
Giải thích các bước giải:
Pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – \left( {{m^2} – 3} \right) > 0\\
\Rightarrow {m^2} + 2m + 1 – {m^2} + 3 > 0\\
\Rightarrow 2m + 4 > 0\\
\Rightarrow m > – 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2\\
{x_1}{x_2} = {m^2} – 3
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 = 4\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 4\\
\Rightarrow {\left( {2m + 2} \right)^2} – 2.\left( {{m^2} – 3} \right) – 4 = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 8m + 4 – 2{m^2} + 6 – 4 = 0\\
\Rightarrow 2{m^2} + 8m + 6 = 0\\
\Rightarrow {m^2} + 4m + 3 = 0\\
\Rightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = – 1\left( {tm} \right)\\
m = – 3\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m=-1