cho phương trình x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0 có 2 nghiệm thỏa x1=3×2

cho phương trình x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0
có 2 nghiệm thỏa x1=3×2

0 bình luận về “cho phương trình x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0 có 2 nghiệm thỏa x1=3×2”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Ta có :

    $\Delta’=(m-1)^2-m^2+3m=m+1$

    Để pt  có 2 nghiệm thì :

    $m\geq -1$

    Theo hệ thức vi-ét ta có :

    $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1.x_2=m^2-3m\end{cases}$

    mà $x_1=3_x$

    $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1=3x_2\\x_1.x_2=m^2-3m\end{cases}$

    $\begin{cases}4x_2=2(m-1)\\x_1=3x_2\\x_1.x_2=m^2-3m\end{cases}$

    $\begin{cases}x_2=\dfrac{1}{2}(m-1)\\x_1=\dfrac{3}{2}.(m-1)\\x_1.x_2=m^2-3m\end{cases}$

    $\begin{cases}x_2=\dfrac{1}{2}(m-1)\\x_1=\dfrac{3}{2}.(m-1)\\\dfrac{3}{2}.(m-1).\dfrac{1}{2}(m-1)=m^2-3m\end{cases}$

    $\begin{cases}x_2=\dfrac{1}{2}(m-1)\\x_1=\dfrac{3}{2}.(m-1)\\\dfrac{3}{4}.(m^2-2m+1)=m^2-3m\end{cases}$

    $\begin{cases}x_2=\dfrac{1}{2}(m-1)\\x_1=\dfrac{3}{2}.(m-1)\\m^2-6m-3=0(*)\end{cases}$

    Giải $(*)$ ra rồi lấy cả 2 nghiệm m

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Pt có 2 nghiệm <=>Δ ≥ 0 <=> 4(m-1)^2 -4(m^2-3m) ≥ 0 

    <=> 4m^2 – 8m +4 -4m^2 +12m ≥ 0

    <=> 4m≥-4 <=>m≥-1

    Theo hệ thức vi-ét ta có 

    $\left \{ {{x1+x2 =2(m-1)(1)}\atop {x1*x2 = m^2-3m (5)}} \right.$

    Ta có x1 = 3×2 (2)

    Thế 2 vào 1 ta được 4×2 = 2(m-1) <=> x2= (m-1)/2 (3)

    Thế (3) vào (1) ta được x1 = 3(m-1)/2 (4)

    Thế 3 và 4 vào 5 ta được 

    (m-1)/2 * 3(m-1)/2 = m^2 -3m

    => m^2 -6m +3 =0 

    Đến đây bạn bấm máy ra là được chứ mình k có máy tính

     

    Bình luận

Viết một bình luận