CHO PHƯƠNG TRÌNH x^2-2(m-1)x+m^2-3m+4=0 tìm m sao cho phương trình có HAI nghiệm thỏa mãn x1^2+X2^2=5(x1+x2-2)

0 bình luận về “CHO PHƯƠNG TRÌNH x^2-2(m-1)x+m^2-3m+4=0 tìm m sao cho phương trình có HAI nghiệm thỏa mãn x1^2+X2^2=5(x1+x2-2)”

1. Đáp án:

   \[m = 4\]

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {{m^2} – 3m + 4} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 3m – 4 > 0\\
    \Leftrightarrow m – 3 > 0\\
    \Leftrightarrow m > 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
   \end{array}\)

   Với điều kiện (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 1} \right)\\
   {x_1}.{x_2} = {m^2} – 3m + 4
   \end{array} \right.\)

   Theo giả thiết ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {x_1}^2 + {x_2}^2 = 5\left( {{x_1} + {x_2} – 2} \right)\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}.{x_2} = 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 10\\
    \Leftrightarrow {\left[ {2\left( {m – 1} \right)} \right]^2} – 2.\left( {{m^2} – 3m + 4} \right) = 5.2.\left( {m – 1} \right) – 10\\
    \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} – 2m + 1} \right) – 2{m^2} + 6m – 8 = 10m – 10 – 10\\
    \Leftrightarrow 2{m^2} – 12m + 16 = 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 6m + 8 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m – 4} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 2\\
   m = 4
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Kết hợp điều kiện (*) ta được \(m = 4\) là thỏa mãn.

   Vậy \(m = 4\)

   Trả lời