Cho phương trình: $x^{2}$ – 2( m-1)x + $m^{2}$ -3m+ 4= , với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$ sao cho
$x1^{2}$ + 2( m-1)$x_{2}$ = 3 $x_{1}$ $x_{2}$
Cho phương trình: $x^{2}$ – 2( m-1)x + $m^{2}$ -3m+ 4= , với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân
By Serenity
`x^2-2(m-1)x+m^2-3m+4=0`
`Delta’=[-(m-1)]^2-(m^2-3m+4)`
`=m^2-2m+1-m^2+3m-4`
`=m-3`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta’>0`
`<=>m-3>0`
`<=>m>3`
Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)(1)\\x_1x_2=m^2-3m+4\end{cases}$
Lại có: `x_1^2+2(m-1)x_2=3x_1x_2` `(3)`
Thế `(1)` vào `(3)` ta có:
`x_1^2+(x_1+x_2)x_2=3x_1x_2`
`<=>x_1^2+x_2^2+x_1x_2=3x_1x_2`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2x_1x_2`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=0` `(4)`
Thế `(1)` và `(2)` vào `(4)` ta có:
`[2(m-1)]^2-4(m^2-3m+4)=0`
`<=>4(m^2-2m+1)-4m^2+12m-16=0`
`<=>4m^2-8m+4-4m^2+12m-16=0`
`<=>4m-12=0`
`<=>4m=12`
`<=>m=3` `(KTMĐK)`
Vậy ta không timd được giá trị nào của `m`
`x^2-2(m-1)x+m^2-3m+4=0`
`\Delta’=[-(m-1)]^2-(m^2-3m+4)`
`\Delta’=m^2-2m+1-m^2+3m-4`
`\Delta’=m-3`
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
`<=> \Delta’>0`
`=> m-3>0`
`<=> m>3`
Với `m>3` thì pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: $\begin{cases} x_1+x_2=2(m-1)\\x_1.x_2=m^2-3m+4\end{cases}$
Có: `x_1^2+2(m-1)x_2=3x_1x_2`
`-> x_1^2+(x_1+x_2)x_2=3x_1x_2`
`<=> x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2=0`
`<=> x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=0`
`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=0`
`-> (2m-2)^2-4(m^2-3m+4)=0`
`<=> 4m^2-8m+4-4m^2+12m-16=0`
`<=> 4m-12=0`
`<=> 4m=12`
`<=> m=3` (loại)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn.