Cho phương trình $x^{2}$ – 2.(m-1).x + m-3 = 0 với m thuộc R a)Chứng minh rằng với mọi m thuộc R , phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm s

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\Delta ‘ = {\left( {m – 1} \right)^2} – m + 3 = {m^2} – 2m + 1 – m + 3\\
 = {m^2} – 3m + 4\\
 = {m^2} – 2.m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{7}{4}\\
 = {\left( {m – \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\forall m
\end{array}$

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m,

b)

$\begin{array}{l}
b)\Delta ‘ = {m^2} – 3m + 4\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ – b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a} = \frac{{m – 1 + \sqrt {{m^2} – 3m + 4} }}{1} = m – 1 + \sqrt {{m^2} – 3m + 4} \\
{x_2} = m – 1 – \sqrt {{m^2} – 3m + 4} 
\end{array} \right.\\
\left\{ {{x_1};{x_2} \in Z} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in Z\\
\sqrt {{m^2} – 3m + 4}  \in Z
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {m^2} – 3m = 0\\
 \Rightarrow m = 0/m = 3
\end{array}$