Cho phương trình: x2- 2(m+1)x + m2-1 = 0 (1), (m là tham số).
Giải phương trình (1) khi m = 7.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
Mong các bạn giúp mik
mình sẽ vote 5 * và cảm ơn cho những bạn nào làm hộ mik
.
a) Thay $m=7$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$x^2-14x+48=0$
$⇔(x-8)(x-6)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=6\end{array} \right.$
b) $Δ’=(m+1)^2-m^2+1$
$=m^2+2m+1-m^2+1$
$=2m+2$
Để phương trình có nghiệm thì $Δ’≥0⇔2m+2≥0⇔m≥-1$
c) Theo định lí $Viét$:
$x_{1}+x_{2}=2m+2$ $(1)$
$x_{1}x_{2}=m^2-1$ $(2)$
Từ $(1)⇒(\dfrac{x_{1}+x_{2}-2}{2})^2-1=m^2-1=x_{1}x_{2}$
$⇔(x_{1}-x_{2})^2=4(x_{1}+x_{2})$.