Cho phương trình x2+ 2(m+1)x + m2+ 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số )
1-Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
2-Đặt A = x1.x2–2(x1+ x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. Chứng minh : A = m2+ 8m + 73
-Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng
Giải thích các bước giải:
1.Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \Delta>0$
$\to (m+1)^2-1\cdot (m^2+4m+3)>0$
$\to -m-1>0$
$\to m<-1$
2.Vì $x_1,x_2$ là $2$ nghiệm của phương trình
$\to \begin{cases}m<-1\\ x_1+x_2=-2(m+1)\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}$
$\to A=x_1x_2-2(x_1+x_2)$
$\to A=m^2+4m+3-2\cdot (-2(m+1))$
$\to A=m^2+4m+3+4m+4$
$\to A=m^2+8m+7$
$\to A=m^2+2\cdot m\cdot 4+4^2-9$
$\to A=(m+4)^2-9$
$\to A\ge -9$
Dấu = xảy ra khi $m=-4$ thỏa mãn $m<-1\to$Chọn