Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2+4m+3=0 với m là tham số. Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Đặt A=x1x2−2(x1+x2) . Khi đó A=m2+8m+7, đúng hay

Lời giải:

Phương trình có `Δ′=(m+1)^2−(m^2+4m+3)=−2m−2`

Phương trình có hai nghiệm `⇔Δ′≥0⇔m<−1`

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:$\left \{ {{x_1+x_2=−2(m+1)} \atop {x_1.x_2=m^2+4m+3}} \right.$ 

Suy ra

`A=m^2+4m+3+4(m+1)`

`=m^2+4m+3+4m+4`

`=m^2+8m+7`

Vậy khẳng định trên là đúng.