Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2+4m+3=0 với m là tham số. Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Đặt A=x1x2−2(x1+x2) .
Khi đó A=m2+8m+7, đúng hay sai?
Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2+4m+3=0 với m là tham số. Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Đặt A=x1x2−2(x1+x2) .
Khi đó A=m2+8m+7, đúng hay sai?
Lời giải:
Phương trình có `Δ′=(m+1)^2−(m^2+4m+3)=−2m−2`
Phương trình có hai nghiệm `⇔Δ′≥0⇔m<−1`
Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:$\left \{ {{x_1+x_2=−2(m+1)} \atop {x_1.x_2=m^2+4m+3}} \right.$
Suy ra
`A=m^2+4m+3+4(m+1)`
`=m^2+4m+3+4m+4`
`=m^2+8m+7`
Vậy khẳng định trên là đúng.