Cho phương trình x^2-2x+m-2=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2+6(x1+x2) =< 5m
Cho phương trình x^2-2x+m-2=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2+6(x1+x2) =< 5m
Dùng Viét bạn nhé:
x1 ²+x2 ²=(x1+x2) ²-2x1x2
Sau đó thay x1+x2=2 vào bất phương trình và giải nhé!
De ptrinh co 2 No pbiet thi $\Delta’ > 0$ hay $1 – (m-2)>0$ hay $m<3$
Ta co
$x_1^2 + x_2^2+6(x_1+x_2) \leq 5m \Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 – 2 x_1 x_2 + 6 (x_1 + x_2) \leq 5m$
Ap dung Viet ta co
$2^2 – 2(m-2) + 6.2 \leq 5m $ hay $m \geq \dfrac{7}{20}$.
Ket hop vs dkien $\dfrac{7}{20} \leq m < 3$.