Cho phương trình : 2x² + 2(m_2)x-2m-3=0
a. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b. Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa : (4×1-5)(4×2-5) = 19
Cho phương trình : 2x² + 2(m_2)x-2m-3=0 a. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b. Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa
By Charlie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`2x^2+2(m-2)x-2m-3=0`
a) `Δ’=(m-2)^2-2.1.(-2m-3)`
`Δ’=m^2-4m+4+4m+6`
`Δ’=m^2+10 \ge 10 ∀m`
`⇒` PT luôn có 2 nghiệm pb `x_{1},x_{2}`
b) Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-(m-2)\\x_{1}x_{2}=\dfrac{-2m-3}{2}\end{cases}\)
`(4x_{1}-5)(4x_{2}-5)=19`
`⇔ 16x_{1}x_{2}-20x_{1}-20x_{2}+25=19`
`⇔ 16x_{1}x_{2}-20(x_{1}+x_{2})+6=0`
`⇔ 16.\frac{-2m-3}{2}-20.(-m+2)+6=0`
`⇔ 8(-2m-3)+20m-40+6=0`
`⇔ -16m-24+20m-34=0`
`⇔ 4m=58`
`⇔ m=29/2`
Vậy `m=29/2` thì PT thỏa mãn `(4x_{1}-5)(4x_{2}-5)=19`
`2x^2+2(m-2)x-2m-3=0` `(1)`
`a)` `Delta’=(m-2)^2-2(-2m-3)`
`=m^2-4m+4+4m+6`
`=m^2+10`
Do `m^2\geq0∀m`
`->m^2+10\geq10>0∀m`
`->` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`
`b)` Theo phần a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-2(m-2)}{2}(2)\\x_1x_2=\dfrac{-2m-3}{2}(3)\end{cases}$
Theo đề bài: `(4x_1-5)(4x_2-5)=19`
`<=>16x_1x_2-20x_1-20x_2+25=19`
`<=>16x_1x_2-20(x_1+x_2)=-6` `(4)`
Thế `(2)` và `(3)` vào `(4)` ta có:
`16. frac{-2m-3}{2}-20. frac{-2(m-2)}{2}=-6`
`=>8(-2m-3)+20(m-2)=-6`
`<=>-16m-24+20m-40=-6`
`<=>4m-64=-6`
`<=>4m=-6+64`
`<=>4m=58`
`<=>m=29/2`
Vậy `m=29/2` là giá trị cần tìm.