Cho phương trình X^2 – 2 (m+2)x + 4m+4 = 0 Tìm m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 sao cho x1= 3.x2 01/08/2021 Bởi Gianna Cho phương trình X^2 – 2 (m+2)x + 4m+4 = 0 Tìm m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 sao cho x1= 3.x2
Đáp án: $m\in\{2,\dfrac{-2}{3}\}$ Giải thích các bước giải: Giả sử phương trình có 2 nghiệm $x_1=3x_2$ $\rightarrow \Delta ‘>0\rightarrow (m+2)^2-(4m+4)>0\rightarrow m\ne 0$ $\rightarrow \begin{cases}x_1+x_2=2(m+2)\rightarrow 4x_2=2(m+2)\rightarrow x_2=\dfrac{m+2}{2}\\x_1x_2=4m+4\end{cases}$ $\rightarrow (\dfrac{m+2}{2})^2-2(m+2).\dfrac{m+2}{2}+4m+4=0$ $\rightarrow -\dfrac{3(m+2)^2}{4}+4m+4=0$ $\rightarrow 3(m+2)^2-16m-16=0$ $\rightarrow 3m^2-4m-4=0$ $\rightarrow m\in\{2,\dfrac{-2}{3}\}$ Bình luận
Đáp án:
$m\in\{2,\dfrac{-2}{3}\}$
Giải thích các bước giải:
Giả sử phương trình có 2 nghiệm $x_1=3x_2$
$\rightarrow \Delta ‘>0\rightarrow (m+2)^2-(4m+4)>0\rightarrow m\ne 0$
$\rightarrow \begin{cases}x_1+x_2=2(m+2)\rightarrow 4x_2=2(m+2)\rightarrow x_2=\dfrac{m+2}{2}\\x_1x_2=4m+4\end{cases}$
$\rightarrow (\dfrac{m+2}{2})^2-2(m+2).\dfrac{m+2}{2}+4m+4=0$
$\rightarrow -\dfrac{3(m+2)^2}{4}+4m+4=0$
$\rightarrow 3(m+2)^2-16m-16=0$
$\rightarrow 3m^2-4m-4=0$
$\rightarrow m\in\{2,\dfrac{-2}{3}\}$