Cho phương trình: x^2 + 2(m – 2)x – m^2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) sao cho |x1| - |x2| = 6
Cho phương trình: x^2 + 2(m – 2)x – m^2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) sao cho |x1| - |x2| = 6
Đáp án: $\,m = – 1;m = 5$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Khi:{x_1} < {x_2};\left| {{x_1}} \right| – \left| {{x_2}} \right| = 6 > 0\\
\Leftrightarrow {x_1} < 0 < {x_2}
\end{array}$
=> Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.c < 0\\
\Leftrightarrow 1.\left( { – {m^2}} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} > 0\\
\Leftrightarrow m\# 0\\
TheoViet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2\left( {m – 2} \right)\\
{x_1}{x_2} = – {m^2}
\end{array} \right.\\
Do:\left| {{x_1}} \right| – \left| {{x_2}} \right| = 6\\
\Leftrightarrow x_1^2 – 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 36\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} – 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 36\\
\Leftrightarrow 4{\left( {m – 2} \right)^2} – 2.\left( { – {m^2}} \right) – 2{m^2} = 36\\
\Leftrightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} = 9\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 5\\
m = – 1
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = – 1;m = 5
\end{array}$