cho phương trình x^2-2(m-2)x+m^2-4=0
a, tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
b, tính giá trị của biểu thức x1^2+x2^2 theo m
cho phương trình x^2-2(m-2)x+m^2-4=0
a, tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
b, tính giá trị của biểu thức x1^2+x2^2 theo m
$a)$
$ \Delta’ = (m-2)^2 – 1*(m^2-4) = m^2 – 4m +4 – m^2 +4 = -4m +8$
PT có hai nghiệm phân biệt
$\to \Delta’ >0 \to -4m +8 > 0 \to -4m > -8 \to m < 2$
$b)$
Theo hệ thức Viète ta có
$\begin{cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2(m-2)\\\\\\ x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = m^2-4\end{cases}$
Ta có $ x_1^2 + x_2^2 = (x_1^1 + 2x_1 x_2 + x_2^2) – 2x_1 x_2 $
$ = (x_1 + x_2)^2 -2x_1 x_2 $
$ = [2(m-2)]^2 – 2*(m^2 -4) = 4(m^2 -4m+4) – 2m^2 +8 = 4m^2 -16m +16 -2m^2 +8$
$ = 2m^2 -16m +24$