Cho phương trình x^2-2.(m+2).x+m^2+m+6=0 Tìm tất cả tham số m để pt có2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-2.(m+2).x+m^2+m+6=0 Tìm tất cả tham số m để pt có2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia”

1. Đáp án:

   \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {m = 2}\\
   {m = 6}
   \end{array}} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   {x^2} – 2(m + 2) + {m^2} + m + 6 = 0(1)\\
   \Delta ‘ = {(m + 2)^2} – {m^2} – m – 6 = 3m – 2
   \end{array}\)

   Pt (1) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia 

   <=>\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {\Delta ‘ > 0}\\
   {{x_1} = 3{x_2}}
   \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {3m – 2 > 0}\\
   {{x_1} = 3{x_2}}
   \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {m > \frac{2}{3}}\\
   {{x_1} = 3{x_2}}
   \end{array}} \right.\)

   Áp dụng Viet ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x_1} + {x_2} = 2(m + 2)}\\
   {{x_1}.{x_2} = {m^2} + m + 6}
   \end{array}} \right.\\
   {x_1} = 3{x_2} =  > \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {4{x_2} = 2(m + 2)}\\
   {3{x_2}^2 = {m^2} + m + 6}
   \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x_2} = \frac{{m + 2}}{2}}\\
   {3.{{(\frac{{m + 2}}{2})}^2} = {m^2} + m + 6(2)}
   \end{array}} \right.\\
   (2) \Leftrightarrow \frac{1}{4}{m^2} – 2m + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {m = 2}\\
   {m = 6}
   \end{array}} \right.(tm)
   \end{array}\)

   Bình luận