Cho phương trình 2x^2-(m+3)x+2, tìm m để phương trình a, vô nghiệm b, có 2 nghiệm dương

0 bình luận về “Cho phương trình 2x^2-(m+3)x+2, tìm m để phương trình a, vô nghiệm b, có 2 nghiệm dương”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   $2x^2-(m+3)x+2=0$

   $a,$ Phương trình vô nghiệm: $\Delta<0$

   $⇔(m+3)^2-4.2.2<0$

   $⇔m^2+6m-7<0$

   $⇔(m-1)(m+7)<0$

   $⇔-7<m<1$

   Vậy phương trình vô nghiệm khi $m\in (-7;1)$.

   $b,$ Áp dụng đinh lí Vi-et: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m+3}{2}\\x_1.x_2=1\end{cases}$

   Phương trình có 2 nghiệm dương: 

   $\begin{cases}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}⇔\begin{cases}m^2+6m-7>0\\\dfrac{m+3}{2}>0\\1>0\end{cases}⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}m<-7\\m>1\end{array} \right.\\m>-3\end{cases}⇔m>1$

   Vậy phương trình có 2 nghiệm dương khi $m\in(1;+\infty)$.

   Bình luận

2. Đáp án:`a)-5<m<-1`

   `b)m>=-1`

   Giải thích các bước giải:

   `2x^2-(m+3)x+2=0`

   a)PT vô nghiệm

   `<=>Delta<0`

   `<=>(m+3)^2-4<0`

   `<=>(m+3)^2<4`

   `<=>|m+3|<2`

   `<=>-2<m+3<2`

   `<=>-5<m<-1`

   b)PT có 2 nghiệm dương.

   Đầu tiên PT phải có `Delta>=0`(do 2 nghiệm chưa phân biệt)

   `<=>(m+3)^2-4>=0`

   `<=>(m+3)^2>=4`

   `<=>|m+3|>=2`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m \ge -1\\m \le -5\end{array} \right.(1)\) 

   Để pt có 2 nghiệm dương thì:

   $\begin{cases}S>0\\P>0\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}m+3>0\\2>0(True)\\\end{cases}$

   `<=>m> -3(2)`

   Từ (1)(2) ta có:

   `m>=-1`

   Bình luận