Cho phương trình 2x^2-(m+3)x+2, tìm m để phương trình a, vô nghiệm b, có 2 nghiệm dương

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Trả lời:

$2x^2-(m+3)x+2=0$

$a,$ Phương trình vô nghiệm: $\Delta<0$

$⇔(m+3)^2-4.2.2<0$

$⇔m^2+6m-7<0$

$⇔(m-1)(m+7)<0$

$⇔-7<m<1$

Vậy phương trình vô nghiệm khi $m\in (-7;1)$.

$b,$ Áp dụng đinh lí Vi-et: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m+3}{2}\\x_1.x_2=1\end{cases}$

Phương trình có 2 nghiệm dương: 

$\begin{cases}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}⇔\begin{cases}m^2+6m-7>0\\\dfrac{m+3}{2}>0\\1>0\end{cases}⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}m<-7\\m>1\end{array} \right.\\m>-3\end{cases}⇔m>1$

Vậy phương trình có 2 nghiệm dương khi $m\in(1;+\infty)$.