cho phương trình 2x^2 – (m+3)x + m = 0 (1)
gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= |x1 – x2|
cho phương trình 2x^2 – (m+3)x + m = 0 (1) gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= |x1 – x2|
By Cora
Đáp án:
pt: 2x²-(m+3)x+m=0
ta có: Δ=(m+3)²-8m
=m²-2m+9
=(m-1)²+8>0∀m
=>pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m
theo hệ thức viet ta có: x1+x2=m+3/2
x1.x2=m/2
theo bài ra: P=|x1-x2|
=>P²=(x1-x2)²
<=>P²=(x1+x2)²-4×1.x2
<=>P²=(m+32)²-4.m2
<=>P²=²m²+6m+94-2m
<=>P²=²m²+6m+9−8m4
<=>P²=²m²−2m+1+84
<=>P²=²(m−1)²+84
thấy 4>0 (luôn đúng)=>P² đạt GTNN<=>(m-1)²+8 đạt GTNN
=>(m-1)²+8≥8
dấu “=” xảy ra<=>m=1
P²≥8=>P≥2√2
Vậy Pmin=2√2 khi m=1
Giải thích các bước giải: